Rezolvați frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Evaluați

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0,427420283$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Ridicați \sqrt{7} la pătrat. Ridicați 5 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Scădeți 25 din 7 pentru a obține -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \sqrt{3}-5 la fiecare termen de \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{7}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$