Rezolvați frac{sqrt{3}-3}{1-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { 1 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}-3}{1-\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Să luăm \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ridicați 1 la pătrat. Ridicați \sqrt{3} la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \sqrt{3}-3 la fiecare termen de 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3-3\sqrt{3}}{-2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{3}+3-3-3\sqrt{3}}{-2}$$

Scădeți 3 din 3 pentru a obține 0.

$$\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{-2}$$

Combinați \sqrt{3} cu -3\sqrt{3} pentru a obține -2\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{-2}$$

Reduceți prin eliminare -2 și -2.

$$\sqrt{3}$$