Rezolvați frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Evaluați

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Pașii soluției

Raționalizați numitorul \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați 3 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Scădeți 9 din 3 pentru a obține -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Înmulțiți \sqrt{3}-3 cu \sqrt{3}-3 pentru a obține \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Adunați 3 și 9 pentru a obține 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Împărțiți fiecare termen din 12-6\sqrt{3} la -6 pentru a obține -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$