Rezolvați frac{sqrt{3}-3}{sqrt{2}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 2 } + 3 }$$

Evaluați

$$\frac{3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{6}-9}{7}\approx -0,287242376$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2}+3} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{2}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-3\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ridicați \sqrt{2} la pătrat. Ridicați 3 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{2-9}$$

Scădeți 9 din 2 pentru a obține -7.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{2}-3\right)}{-7}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de \sqrt{3}-3 la fiecare termen de \sqrt{2}-3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{2}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9}{-7}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-\sqrt{6}+3\sqrt{3}+3\sqrt{2}-9}{7}$$