Rezolvați frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluați

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Pașii soluției

Împărțiți \sqrt{3}+1 la \sqrt{3}+1 pentru a obține 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Să luăm \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Înmulțiți \sqrt{3}-1 cu \sqrt{3}-1 pentru a obține \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Împărțiți fiecare termen din 4-2\sqrt{3} la 2 pentru a obține 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2-\sqrt{3} cu 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Descompunere în factori

$$2-\sqrt{3}$$