Rezolvați frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0,251058988$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Să luăm \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{6} este 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 6 pentru a obține 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Scădeți 4 din 24 pentru a obține 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{3} cu 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Descompuneți în factori 6=3\times 2. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3\times 2} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$