Rezolvați frac{sqrt{2}}{sqrt{5}}*frac{(sqrt{5})^2}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } \times \frac { ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{30}}{3}\approx 1,825741858$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5}{\sqrt{3}}$$

Raționalizați numitor de \frac{5}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Înmulțiți \frac{\sqrt{10}}{5} cu \frac{5\sqrt{3}}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5\sqrt{3}}{5\times 3}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{10}}{3}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{3} și \sqrt{10}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{30}}{3}$$