Rezolvați frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ridicați \sqrt{3} la pătrat. Ridicați \sqrt{5} la pătrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Scădeți 5 din 3 pentru a obține -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \sqrt{2} cu \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{2} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$