Rezolvați frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Evaluați

$$\text{Indeterminate}$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Să luăm \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Ridicați \sqrt{-2} la pătrat. Ridicați 1 la pătrat.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Scădeți 1 din -2 pentru a obține -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Înmulțiți \sqrt{-2}+1 cu \sqrt{-2}+1 pentru a obține \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Calculați \sqrt{-2} la puterea 2 și obțineți -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Adunați -2 și 1 pentru a obține -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Înmulțiți numărătorul și numitorul cu -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$