Rezolvați x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+15 și x-5 este \left(x-5\right)\left(x+15\right). Înmulțiți \frac{x-10}{x+15} cu \frac{x-5}{x-5}. Înmulțiți \frac{x-10}{x-5} cu \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Deoarece \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} și \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Deoarece \frac{x-5}{x-5} și \frac{5}{x-5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combinați termeni similari în x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Împărțiți \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} la \frac{x-10}{x-5} înmulțind pe \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} cu reciproca lui \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-10 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Extindere

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+15 și x-5 este \left(x-5\right)\left(x+15\right). Înmulțiți \frac{x-10}{x+15} cu \frac{x-5}{x-5}. Înmulțiți \frac{x-10}{x-5} cu \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Deoarece \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} și \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Deoarece \frac{x-5}{x-5} și \frac{5}{x-5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Combinați termeni similari în x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Împărțiți \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} la \frac{x-10}{x-5} înmulțind pe \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} cu reciproca lui \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-10 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$