Rezolvați x/x-10+x/x+9/frac{x{x-10}-13x/x+9}][139-12x]

$$\frac { \frac { x } { x - 10 } + \frac { x } { x + 9 } } { \frac { x } { x - 10 } - \frac { 13 x } { x + 9 } } ] [ 139 - 12 x ]$$

Evaluați

$$\frac{2x-1}{139-12x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x+9 este \left(x-10\right)\left(x+9\right). Înmulțiți \frac{x}{x-10} cu \frac{x+9}{x+9}. Înmulțiți \frac{x}{x+9} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{\frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}+\frac{x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Deoarece \frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} și \frac{x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x\left(x+9\right)+x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+9\right)+x\left(x-10\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+9x+x^{2}-10x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+9x+x^{2}-10x.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x+9 este \left(x-10\right)\left(x+9\right). Înmulțiți \frac{x}{x-10} cu \frac{x+9}{x+9}. Înmulțiți \frac{13x}{x+9} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}-\frac{13x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Deoarece \frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} și \frac{13x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x\left(x+9\right)-13x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+9\right)-13x\left(x-10\right).

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x^{2}+9x-13x^{2}+130x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+9x-13x^{2}+130x.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{-12x^{2}+139x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Împărțiți \frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} la \frac{-12x^{2}+139x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} înmulțind pe \frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} cu reciproca lui \frac{-12x^{2}+139x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}.

$$\frac{\left(2x^{2}-x\right)\left(x-10\right)\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)\left(-12x^{2}+139x\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-10\right)\left(x+9\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{2}-x}{-12x^{2}+139x}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(2x-1\right)}{x\left(-12x+139\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x-1}{-12x+139}$$

Extindere

$$\frac{2x-1}{139-12x}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x+9 este \left(x-10\right)\left(x+9\right). Înmulțiți \frac{x}{x-10} cu \frac{x+9}{x+9}. Înmulțiți \frac{x}{x+9} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{\frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}+\frac{x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Deoarece \frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} și \frac{x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x\left(x+9\right)+x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+9\right)+x\left(x-10\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+9x+x^{2}-10x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+9x+x^{2}-10x.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x}{x-10}-\frac{13x}{x+9}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-10 și x+9 este \left(x-10\right)\left(x+9\right). Înmulțiți \frac{x}{x-10} cu \frac{x+9}{x+9}. Înmulțiți \frac{13x}{x+9} cu \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}-\frac{13x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Deoarece \frac{x\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} și \frac{13x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x\left(x+9\right)-13x\left(x-10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Faceți înmulțiri în x\left(x+9\right)-13x\left(x-10\right).

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{x^{2}+9x-13x^{2}+130x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+9x-13x^{2}+130x.

$$\frac{\frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}{\frac{-12x^{2}+139x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}}$$

Împărțiți \frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} la \frac{-12x^{2}+139x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} înmulțind pe \frac{2x^{2}-x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)} cu reciproca lui \frac{-12x^{2}+139x}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)}.

$$\frac{\left(2x^{2}-x\right)\left(x-10\right)\left(x+9\right)}{\left(x-10\right)\left(x+9\right)\left(-12x^{2}+139x\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x-10\right)\left(x+9\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x^{2}-x}{-12x^{2}+139x}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{x\left(2x-1\right)}{x\left(-12x+139\right)}$$

Reduceți prin eliminare x atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2x-1}{-12x+139}$$