Rezolvați x+4/x+3-x-3/x+4/14=

$$\frac { \frac { x + 4 } { x + 3 } - \frac { x - 3 } { x + 4 } } { 14 } =$$

Evaluați

$$\frac{8x+25}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+3 și x+4 este \left(x+3\right)\left(x+4\right). Înmulțiți \frac{x+4}{x+3} cu \frac{x+4}{x+4}. Înmulțiți \frac{x-3}{x+4} cu \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Deoarece \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} și \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Exprimați \frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14} ca fracție unică.

$$\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+3 la fiecare termen de x+4.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+4x+3x+12\right)\times 14}$$

Combinați 4x cu 3x pentru a obține 7x.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+7x+12\right)\times 14}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+7x+12 cu 14.

$$\frac{8x+25}{14x^{2}+98x+168}$$

Extindere

$$\frac{8x+25}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+3 și x+4 este \left(x+3\right)\left(x+4\right). Înmulțiți \frac{x+4}{x+3} cu \frac{x+4}{x+4}. Înmulțiți \frac{x-3}{x+4} cu \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Deoarece \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} și \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Faceți înmulțiri în \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14}$$

Exprimați \frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{14} ca fracție unică.

$$\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de x+3 la fiecare termen de x+4.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+4x+3x+12\right)\times 14}$$

Combinați 4x cu 3x pentru a obține 7x.

$$\frac{8x+25}{\left(x^{2}+7x+12\right)\times 14}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x^{2}+7x+12 cu 14.

$$\frac{8x+25}{14x^{2}+98x+168}$$