Rezolvați x+1/x-6-5/frac{x+1{x-6}+8}

$$\frac { \frac { x + 1 } { x - 6 } - 5 } { \frac { x + 1 } { x - 6 } + 8 }$$

Evaluați

$$\frac{31-4x}{9x-47}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5 cu \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\frac{x+1}{x-6}-\frac{5\left(x-6\right)}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Deoarece \frac{x+1}{x-6} și \frac{5\left(x-6\right)}{x-6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1-5\left(x-6\right)}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Faceți înmulțiri în x+1-5\left(x-6\right).

$$\frac{\frac{x+1-5x+30}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Combinați termeni similari în x+1-5x+30.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 8 cu \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+\frac{8\left(x-6\right)}{x-6}}$$

Deoarece \frac{x+1}{x-6} și \frac{8\left(x-6\right)}{x-6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1+8\left(x-6\right)}{x-6}}$$

Faceți înmulțiri în x+1+8\left(x-6\right).

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1+8x-48}{x-6}}$$

Combinați termeni similari în x+1+8x-48.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{9x-47}{x-6}}$$

Împărțiți \frac{-4x+31}{x-6} la \frac{9x-47}{x-6} înmulțind pe \frac{-4x+31}{x-6} cu reciproca lui \frac{9x-47}{x-6}.

$$\frac{\left(-4x+31\right)\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(9x-47\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-4x+31}{9x-47}$$

Extindere

$$\frac{31-4x}{9x-47}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 5 cu \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\frac{x+1}{x-6}-\frac{5\left(x-6\right)}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Deoarece \frac{x+1}{x-6} și \frac{5\left(x-6\right)}{x-6} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1-5\left(x-6\right)}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Faceți înmulțiri în x+1-5\left(x-6\right).

$$\frac{\frac{x+1-5x+30}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Combinați termeni similari în x+1-5x+30.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+8}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 8 cu \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1}{x-6}+\frac{8\left(x-6\right)}{x-6}}$$

Deoarece \frac{x+1}{x-6} și \frac{8\left(x-6\right)}{x-6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1+8\left(x-6\right)}{x-6}}$$

Faceți înmulțiri în x+1+8\left(x-6\right).

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{x+1+8x-48}{x-6}}$$

Combinați termeni similari în x+1+8x-48.

$$\frac{\frac{-4x+31}{x-6}}{\frac{9x-47}{x-6}}$$

Împărțiți \frac{-4x+31}{x-6} la \frac{9x-47}{x-6} înmulțind pe \frac{-4x+31}{x-6} cu reciproca lui \frac{9x-47}{x-6}.

$$\frac{\left(-4x+31\right)\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(9x-47\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-4x+31}{9x-47}$$