Rezolvați 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Evaluați

$$4$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+3 și x+7 este \left(x+3\right)\left(x+7\right). Înmulțiți \frac{8}{x+3} cu \frac{x+7}{x+7}. Înmulțiți \frac{12}{x+7} cu \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Deoarece \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} și \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Faceți înmulțiri în 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Combinați termeni similari în 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Împărțiți \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} la \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} înmulțind pe \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} cu reciproca lui \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$4$$

Descompunere în factori

$$2^{2}$$