Rezolvați frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Evaluați

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Pașii soluției

Exprimați \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} ca fracție unică.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3\sqrt{17}+27 cu 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Raționalizați numitor de \frac{6}{24\sqrt{17}+216} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Să luăm \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Extindeți \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Calculați 24 la puterea 2 și obțineți 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{17} este 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Înmulțiți 576 cu 17 pentru a obține 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Calculați 216 la puterea 2 și obțineți 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Scădeți 46656 din 9792 pentru a obține -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Împărțiți 6\left(24\sqrt{17}-216\right) la -36864 pentru a obține -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -\frac{1}{6144} cu 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Exprimați -\frac{1}{6144}\times 24 ca fracție unică.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Reduceți fracția \frac{-24}{6144} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Exprimați -\frac{1}{6144}\left(-216\right) ca fracție unică.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Înmulțiți -1 cu -216 pentru a obține 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Reduceți fracția \frac{216}{6144} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$