Rezolvați 4/x^2-1/y^2/frac{2{x}-1/y}

$$\frac { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } } } { \frac { 2 } { x } - \frac { 1 } { y } }$$

Evaluați

$$\frac{x+2y}{xy}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și y^{2} este x^{2}y^{2}. Înmulțiți \frac{4}{x^{2}} cu \frac{y^{2}}{y^{2}}. Înmulțiți \frac{1}{y^{2}} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{4y^{2}}{x^{2}y^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2}{x}-\frac{1}{y}}$$

Deoarece \frac{4y^{2}}{x^{2}y^{2}} și \frac{x^{2}}{x^{2}y^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2}{x}-\frac{1}{y}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și y este xy. Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{y}{y}. Înmulțiți \frac{1}{y} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2y}{xy}-\frac{x}{xy}}$$

Deoarece \frac{2y}{xy} și \frac{x}{xy} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2y-x}{xy}}$$

Împărțiți \frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}} la \frac{2y-x}{xy} înmulțind pe \frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}} cu reciproca lui \frac{2y-x}{xy}.

$$\frac{\left(4y^{2}-x^{2}\right)xy}{x^{2}y^{2}\left(2y-x\right)}$$

Reduceți prin eliminare xy atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-x^{2}+4y^{2}}{xy\left(-x+2y\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(-x+2y\right)}{xy\left(-x+2y\right)}$$

Reduceți prin eliminare -x+2y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+2y}{xy}$$

Extindere

$$\frac{x+2y}{xy}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și y^{2} este x^{2}y^{2}. Înmulțiți \frac{4}{x^{2}} cu \frac{y^{2}}{y^{2}}. Înmulțiți \frac{1}{y^{2}} cu \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\frac{4y^{2}}{x^{2}y^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2}{x}-\frac{1}{y}}$$

Deoarece \frac{4y^{2}}{x^{2}y^{2}} și \frac{x^{2}}{x^{2}y^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2}{x}-\frac{1}{y}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și y este xy. Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{y}{y}. Înmulțiți \frac{1}{y} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2y}{xy}-\frac{x}{xy}}$$

Deoarece \frac{2y}{xy} și \frac{x}{xy} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}}{\frac{2y-x}{xy}}$$

Împărțiți \frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}} la \frac{2y-x}{xy} înmulțind pe \frac{4y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}} cu reciproca lui \frac{2y-x}{xy}.

$$\frac{\left(4y^{2}-x^{2}\right)xy}{x^{2}y^{2}\left(2y-x\right)}$$

Reduceți prin eliminare xy atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-x^{2}+4y^{2}}{xy\left(-x+2y\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(-x+2y\right)}{xy\left(-x+2y\right)}$$

Reduceți prin eliminare -x+2y atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x+2y}{xy}$$