Rezolvați 3-2x/x^3/frac{2{x^2}-1/x^3+x^2}

$$\frac { \frac { 3 - 2 x } { x ^ { 3 } } } { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } + x ^ { 2 } } }$$

Evaluați

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{3}+x^{2}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și \left(x+1\right)x^{2} este \left(x+1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2}{x^{2}} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Deoarece \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} și \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Combinați termeni similari în 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Împărțiți \frac{3-2x}{x^{3}} la \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}} înmulțind pe \frac{3-2x}{x^{3}} cu reciproca lui \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu -2x+3 și a combina termenii similari.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$

Extindere

$$\frac{3+x-2x^{2}}{x\left(2x+1\right)}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori x^{3}+x^{2}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x^{2} și \left(x+1\right)x^{2} este \left(x+1\right)x^{2}. Înmulțiți \frac{2}{x^{2}} cu \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}}-\frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Deoarece \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}} și \frac{1}{\left(x+1\right)x^{2}} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+2-1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Combinați termeni similari în 2x+2-1.

$$\frac{\frac{3-2x}{x^{3}}}{\frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}}$$

Împărțiți \frac{3-2x}{x^{3}} la \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}} înmulțind pe \frac{3-2x}{x^{3}} cu reciproca lui \frac{2x+1}{\left(x+1\right)x^{2}}.

$$\frac{\left(3-2x\right)\left(x+1\right)x^{2}}{x^{3}\left(2x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x^{2} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)}{x\left(2x+1\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+1 cu -2x+3 și a combina termenii similari.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{x\left(2x+1\right)}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 2x+1.

$$\frac{-2x^{2}+x+3}{2x^{2}+x}$$