Rezolvați 2-2/3/4/5+3-1/3/4/3/frac{4-1/4{1/2}+frac{5-1/5}{24}}*(frac{7}{20}*frac{11}{2})

$$\frac { \frac { 2 - \frac { 2 } { 3 } } { 4 / 5 } + \frac { 3 - 1 / 3 } { 4 / 3 } } { \frac { 4 - 1 / 4 } { 1 / 2 } + \frac { 5 - 1 / 5 } { 24 } } \times ( \frac { 7 } { 20 } \times \frac { 11 } { 2 } )$$

Evaluați

$$\frac{11}{12}\approx 0,916666667$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{\frac{6}{3}-\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}+\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{2}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\frac{6-2}{3}}{\frac{4}{5}}+\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Scădeți 2 din 6 pentru a obține 4.

$$\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{5}}+\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Împărțiți \frac{4}{3} la \frac{4}{5} înmulțind pe \frac{4}{3} cu reciproca lui \frac{4}{5}.

$$\frac{\frac{4}{3}\times \frac{5}{4}+\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Înmulțiți \frac{4}{3} cu \frac{5}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{4\times 5}{3\times 4}+\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Reduceți prin eliminare 4 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{3-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Efectuați conversia 3 la fracția \frac{9}{3}.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{\frac{9}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Deoarece \frac{9}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{\frac{9-1}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Scădeți 1 din 9 pentru a obține 8.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{\frac{8}{3}}{\frac{4}{3}}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Împărțiți \frac{8}{3} la \frac{4}{3} înmulțind pe \frac{8}{3} cu reciproca lui \frac{4}{3}.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8}{3}\times \frac{3}{4}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Înmulțiți \frac{8}{3} cu \frac{3}{4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8\times 3}{3\times 4}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{8}{4}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Împărțiți 8 la 4 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{5}{3}+2}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{5}{3}+\frac{6}{3}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Deoarece \frac{5}{3} și \frac{6}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5+6}{3}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Adunați 5 și 6 pentru a obține 11.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{4-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Efectuați conversia 4 la fracția \frac{16}{4}.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{\frac{16}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Deoarece \frac{16}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{\frac{16-1}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Scădeți 1 din 16 pentru a obține 15.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{\frac{15}{4}}{\frac{1}{2}}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Împărțiți \frac{15}{4} la \frac{1}{2} înmulțind pe \frac{15}{4} cu reciproca lui \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{4}\times 2+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Exprimați \frac{15}{4}\times 2 ca fracție unică.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15\times 2}{4}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Înmulțiți 15 cu 2 pentru a obține 30.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{30}{4}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Reduceți fracția \frac{30}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{2}+\frac{5-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Efectuați conversia 5 la fracția \frac{25}{5}.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{2}+\frac{\frac{25}{5}-\frac{1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Deoarece \frac{25}{5} și \frac{1}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{2}+\frac{\frac{25-1}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Scădeți 1 din 25 pentru a obține 24.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{2}+\frac{\frac{24}{5}}{24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Exprimați \frac{\frac{24}{5}}{24} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{2}+\frac{24}{5\times 24}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Reduceți prin eliminare 24 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{15}{2}+\frac{1}{5}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 5 este 10. Faceți conversia pentru \frac{15}{2} și \frac{1}{5} în fracții cu numitorul 10.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{75}{10}+\frac{2}{10}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Deoarece \frac{75}{10} și \frac{2}{10} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{75+2}{10}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Adunați 75 și 2 pentru a obține 77.

$$\frac{\frac{11}{3}}{\frac{77}{10}}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Împărțiți \frac{11}{3} la \frac{77}{10} înmulțind pe \frac{11}{3} cu reciproca lui \frac{77}{10}.

$$\frac{11}{3}\times \frac{10}{77}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Înmulțiți \frac{11}{3} cu \frac{10}{77} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{11\times 10}{3\times 77}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{11\times 10}{3\times 77}.

$$\frac{110}{231}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Reduceți fracția \frac{110}{231} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 11.

$$\frac{10}{21}\times \frac{7}{20}\times \frac{11}{2}$$

Înmulțiți \frac{10}{21} cu \frac{7}{20} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{10\times 7}{21\times 20}\times \frac{11}{2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{10\times 7}{21\times 20}.

$$\frac{70}{420}\times \frac{11}{2}$$

Reduceți fracția \frac{70}{420} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 70.

$$\frac{1}{6}\times \frac{11}{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{6} cu \frac{11}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{1\times 11}{6\times 2}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 11}{6\times 2}.

$$\frac{11}{12}$$

Descompunere în factori

$$\frac{11}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0,9166666666666666$$