Rezolvați 2/x+5+4/x+3/frac{3x+13{x^2+8x+15}}

$$\frac { \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } } { \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } }$$

Evaluați

$$2$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x+5 și x+3 este \left(x+3\right)\left(x+5\right). Înmulțiți \frac{2}{x+5} cu \frac{x+3}{x+3}. Înmulțiți \frac{4}{x+3} cu \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Deoarece \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} și \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Combinați termeni similari în 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}}$$

Împărțiți \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} la \frac{3x+13}{x^{2}+8x+15} înmulțind pe \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} cu reciproca lui \frac{3x+13}{x^{2}+8x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+8x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{2\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$2$$

Descompunere în factori

$$2$$