Rezolvați 2/6-x+3/x-6/frac{2{x}+4/x-6}

$$\frac { \frac { 2 } { 6 - x } + \frac { 3 } { x - 6 } } { \frac { 2 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } }$$

Evaluați

$$\frac{x}{6\left(x-2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 6-x și x-6 este x-6. Înmulțiți \frac{2}{6-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)}{x-6}+\frac{3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Deoarece \frac{2\left(-1\right)}{x-6} și \frac{3}{x-6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(-1\right)+3.

$$\frac{\frac{-2+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Faceți calcule în -2+3.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x-6 este x\left(x-6\right). Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{x-6}{x-6}. Înmulțiți \frac{4}{x-6} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)}+\frac{4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)} și \frac{4x}{x\left(x-6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-6\right)+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2x-12+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2x-12+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}}$$

Împărțiți \frac{1}{x-6} la \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)} înmulțind pe \frac{1}{x-6} cu reciproca lui \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(6x-12\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{6x-12}$$

Extindere

$$\frac{x}{6\left(x-2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 6-x și x-6 este x-6. Înmulțiți \frac{2}{6-x} cu \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)}{x-6}+\frac{3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Deoarece \frac{2\left(-1\right)}{x-6} și \frac{3}{x-6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{2\left(-1\right)+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(-1\right)+3.

$$\frac{\frac{-2+3}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Faceți calcule în -2+3.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2}{x}+\frac{4}{x-6}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x-6 este x\left(x-6\right). Înmulțiți \frac{2}{x} cu \frac{x-6}{x-6}. Înmulțiți \frac{4}{x-6} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)}+\frac{4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(x-6\right)}{x\left(x-6\right)} și \frac{4x}{x\left(x-6\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2\left(x-6\right)+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(x-6\right)+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{2x-12+4x}{x\left(x-6\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2x-12+4x.

$$\frac{\frac{1}{x-6}}{\frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}}$$

Împărțiți \frac{1}{x-6} la \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)} înmulțind pe \frac{1}{x-6} cu reciproca lui \frac{6x-12}{x\left(x-6\right)}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(6x-12\right)}$$

Reduceți prin eliminare x-6 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{x}{6x-12}$$