Rezolvați 2+1/3/7+1-frac{1/4/3}{frac{frac{1}{2}}{frac{1}{4}}-frac{1}{frac{4}{3}}}*(frac{2}{7}+frac{4}{19})

$$\frac { \frac { 2 + \frac { 1 } { 3 } } { 7 } + \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { 3 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 4 } } - \frac { 1 } { \frac { 4 } { 3 } } } \times ( \frac { 2 } { 7 } + \frac { 4 } { 19 } )$$

Evaluați

$$\frac{22}{95}\approx 0,231578947$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\frac{6+1}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\frac{\frac{\frac{7}{3}}{7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Exprimați \frac{\frac{7}{3}}{7} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{7}{3\times 7}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Reduceți prin eliminare 7 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{4}{4} și \frac{1}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{4-1}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Scădeți 1 din 4 pentru a obține 3.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{\frac{3}{4}}{3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Exprimați \frac{\frac{3}{4}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{3}{4\times 3}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{1}{3} și \frac{1}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{\frac{4}{12}+\frac{3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{4}{12} și \frac{3}{12} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{4+3}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Adunați 4 și 3 pentru a obține 7.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți \frac{1}{2} la \frac{1}{4} înmulțind pe \frac{1}{2} cu reciproca lui \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu 4 pentru a obține \frac{4}{2}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{4}{2}-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți 4 la 2 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{1}{\frac{4}{3}}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți 1 la \frac{4}{3} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{4}{3}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-1\times \frac{3}{4}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Înmulțiți 1 cu \frac{3}{4} pentru a obține \frac{3}{4}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{2-\frac{3}{4}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{8}{4}.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{8}{4}-\frac{3}{4}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Deoarece \frac{8}{4} și \frac{3}{4} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{8-3}{4}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Scădeți 3 din 8 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{7}{12}}{\frac{5}{4}}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Împărțiți \frac{7}{12} la \frac{5}{4} înmulțind pe \frac{7}{12} cu reciproca lui \frac{5}{4}.

$$\frac{7}{12}\times \frac{4}{5}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Înmulțiți \frac{7}{12} cu \frac{4}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{7\times 4}{12\times 5}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{7\times 4}{12\times 5}.

$$\frac{28}{60}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Reduceți fracția \frac{28}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{7}{15}\left(\frac{2}{7}+\frac{4}{19}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 7 și 19 este 133. Faceți conversia pentru \frac{2}{7} și \frac{4}{19} în fracții cu numitorul 133.

$$\frac{7}{15}\left(\frac{38}{133}+\frac{28}{133}\right)$$

Deoarece \frac{38}{133} și \frac{28}{133} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{7}{15}\times \frac{38+28}{133}$$

Adunați 38 și 28 pentru a obține 66.

$$\frac{7}{15}\times \frac{66}{133}$$

Înmulțiți \frac{7}{15} cu \frac{66}{133} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{7\times 66}{15\times 133}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{7\times 66}{15\times 133}.

$$\frac{462}{1995}$$

Reduceți fracția \frac{462}{1995} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 21.

$$\frac{22}{95}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 19} = 0,23157894736842105$$