Rezolvați 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2x+1}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Deoarece \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} și \frac{x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Combinați termeni similari în x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Deoarece \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} și \frac{x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Combinați termeni similari în x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Împărțiți \frac{1}{x\left(x+1\right)} la \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} înmulțind pe \frac{1}{x\left(x+1\right)} cu reciproca lui \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Extindere

$$\frac{1}{2x+1}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Deoarece \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} și \frac{x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Combinați termeni similari în x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x și x+1 este x\left(x+1\right). Înmulțiți \frac{1}{x} cu \frac{x+1}{x+1}. Înmulțiți \frac{1}{x+1} cu \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Deoarece \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} și \frac{x}{x\left(x+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Combinați termeni similari în x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Împărțiți \frac{1}{x\left(x+1\right)} la \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} înmulțind pe \frac{1}{x\left(x+1\right)} cu reciproca lui \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Reduceți prin eliminare x\left(x+1\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{2x+1}$$