Rezolvați 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Evaluați

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Pașii soluției scurte

Împărțiți \frac{1}{x+2} la \frac{6}{x} înmulțind pe \frac{1}{x+2} cu reciproca lui \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Împărțiți \frac{1}{x+2} la \frac{6}{x} înmulțind pe \frac{1}{x+2} cu reciproca lui \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+2 cu 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Faceți calculele.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Extindeți folosind proprietatea de distributivitate.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Scădeți 6 din 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$