Rezolvați 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Evaluați

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a-b și a+b este \left(a+b\right)\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{1}{a-b} cu \frac{a+b}{a+b}. Înmulțiți \frac{3}{a+b} cu \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Deoarece \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Faceți înmulțiri în a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combinați termeni similari în a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b-a și b+a este \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Înmulțiți \frac{2}{b-a} cu \frac{a+b}{a+b}. Înmulțiți \frac{4}{b+a} cu \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} și \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Împărțiți \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} la \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} înmulțind pe \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} cu reciproca lui \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extrageți semnul negativ din -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+b\right)\left(a-b\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Extindere

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui a-b și a+b este \left(a+b\right)\left(a-b\right). Înmulțiți \frac{1}{a-b} cu \frac{a+b}{a+b}. Înmulțiți \frac{3}{a+b} cu \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Deoarece \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} și \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Faceți înmulțiri în a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Combinați termeni similari în a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui b-a și b+a este \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Înmulțiți \frac{2}{b-a} cu \frac{a+b}{a+b}. Înmulțiți \frac{4}{b+a} cu \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Deoarece \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} și \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Faceți înmulțiri în 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Combinați termeni similari în 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Împărțiți \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} la \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} înmulțind pe \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} cu reciproca lui \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Extrageți semnul negativ din -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Reduceți prin eliminare \left(a+b\right)\left(a-b\right) atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Descompuneți în factori expresiile care nu sunt descompuse deja.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Extindeți expresia.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$