Rezolvați 1+1/2/3+1-frac{1/3/2}{frac{2^1/2}{5/6}-frac{1/3}{1/8}}*(23^1/2divfrac{47}{12})

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 2 } } { 3 } + \frac { 1 - \frac { 1 } { 3 } } { 2 } } { \frac { 2 ^ { 1 } / 2 } { 5 / 6 } - \frac { 1 / 3 } { 1 / 8 } } \times ( 23 ^ { 1 } / 2 \div \frac { 47 } { 12 } )$$

Evaluați

$$-\frac{1725}{1034}\approx -1,66827853$$

Pașii soluției

Împărțiți 2^{1} la 2 pentru a obține 1.

$$\frac{\frac{1+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Deoarece \frac{2}{2} și \frac{1}{2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{\frac{2+1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{\frac{\frac{3}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Exprimați \frac{\frac{3}{2}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{3}{2\times 3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Reduceți prin eliminare 3 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Deoarece \frac{3}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3-1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Scădeți 1 din 3 pentru a obține 2.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{2}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Exprimați \frac{\frac{2}{3}}{2} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3\times 2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 3 este 6. Faceți conversia pentru \frac{1}{2} și \frac{1}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$\frac{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Deoarece \frac{3}{6} și \frac{2}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Împărțiți 1 la \frac{5}{6} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{5}{6}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{1\times \frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{6}{5} pentru a obține \frac{6}{5}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Împărțiți \frac{1}{3} la \frac{1}{8} înmulțind pe \frac{1}{3} cu reciproca lui \frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{1}{3}\times 8}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Înmulțiți \frac{1}{3} cu 8 pentru a obține \frac{8}{3}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\frac{8}{3}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5 și 3 este 15. Faceți conversia pentru \frac{6}{5} și \frac{8}{3} în fracții cu numitorul 15.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18}{15}-\frac{40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Deoarece \frac{18}{15} și \frac{40}{15} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18-40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Scădeți 40 din 18 pentru a obține -22.

$$\frac{\frac{5}{6}}{-\frac{22}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Împărțiți \frac{5}{6} la -\frac{22}{15} înmulțind pe \frac{5}{6} cu reciproca lui -\frac{22}{15}.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{15}{22}\right)\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Înmulțiți \frac{5}{6} cu -\frac{15}{22} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{5\left(-15\right)}{6\times 22}.

$$\frac{-75}{132}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Reduceți fracția \frac{-75}{132} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

Împărțiți \frac{23^{1}}{2} la \frac{47}{12} înmulțind pe \frac{23^{1}}{2} cu reciproca lui \frac{47}{12}.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{23^{1}\times 12}{2\times 47}$$

Reduceți prin eliminare 2 atât în numărător, cât și în numitor.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23^{1}}{47}$$

Calculați 23 la puterea 1 și obțineți 23.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{6\times 23}{47}$$

Înmulțiți 6 cu 23 pentru a obține 138.

$$-\frac{25}{44}\times \frac{138}{47}$$

Înmulțiți -\frac{25}{44} cu \frac{138}{47} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-25\times 138}{44\times 47}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-25\times 138}{44\times 47}.

$$\frac{-3450}{2068}$$

Reduceți fracția \frac{-3450}{2068} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{1725}{1034}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{1725}{1034} = -1\frac{691}{1034} = -1,6682785299806577$$