Rezolvați [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Pașii soluției

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 4 pentru a obține 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Rescrieți y^{24} ca y^{15}y^{9}. Reduceți prin eliminare y^{15} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 5 pentru a obține 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 6 cu 4 pentru a obține 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Rescrieți y^{24} ca y^{15}y^{9}. Reduceți prin eliminare y^{15} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Simplificați.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$