Rezolvați ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Evaluați

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Pașii soluției scurte

Exprimați \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} ca fracție unică.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți t cu \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Deoarece \frac{tt}{t} și \frac{2}{t} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Faceți înmulțiri în tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Reduceți prin eliminare t și t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Calculați derivata în funcție de t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Pași folosind regula lanțului de derivare

Exprimați \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} ca fracție unică.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți t cu \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Deoarece \frac{tt}{t} și \frac{2}{t} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Faceți înmulțiri în tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Reduceți prin eliminare t și t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Dacă F este compusa a două funcții derivabile f\left(u\right) și u=g\left(x\right), mai exact, dacă F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atunci derivata lui F este derivata lui f în raport cu u înmulțit cu derivata lui g în raport cu x, mai exact, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Simplificați.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$