Rezolvați alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$

Rezolvați pentru α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \alpha \beta cu \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \beta \alpha ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combinați \alpha ^{2}\beta cu -\beta \alpha ^{2} pentru a obține 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \alpha \beta ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combinați \alpha \beta ^{2} cu -\alpha \beta ^{2} pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Rezolvați pentru β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \alpha \beta cu \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \beta \alpha ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combinați \alpha ^{2}\beta cu -\beta \alpha ^{2} pentru a obține 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \alpha \beta ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combinați \alpha \beta ^{2} cu -\alpha \beta ^{2} pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Rezolvați pentru α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \alpha \beta cu \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \beta \alpha ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combinați \alpha ^{2}\beta cu -\beta \alpha ^{2} pentru a obține 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \alpha \beta ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combinați \alpha \beta ^{2} cu -\alpha \beta ^{2} pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Rezolvați pentru β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \alpha \beta cu \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \beta \alpha ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Combinați \alpha ^{2}\beta cu -\beta \alpha ^{2} pentru a obține 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Scădeți \alpha \beta ^{2} din ambele părți.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Combinați \alpha \beta ^{2} cu -\alpha \beta ^{2} pentru a obține 0.

$$0=0$$

Comparați 0 și 0.

$$\text{true}$$

Este adevărat pentru orice \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$