Rezolvați alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Rezolvați pentru α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Scădeți \alpha ^{2} din ambele părți.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Combinați \alpha ^{2} cu -\alpha ^{2} pentru a obține 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Scădeți \beta ^{2} din ambele părți.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Combinați \beta ^{2} cu -\beta ^{2} pentru a obține 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2\alpha \beta =2$$

Ecuația este în forma standard.

$$2\beta \alpha =2$$

Se împart ambele părți la 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Împărțirea la 2\beta anulează înmulțirea cu 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Împărțiți 2 la 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Rezolvați pentru β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Scădeți 2\alpha \beta din ambele părți.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Scădeți \beta ^{2} din ambele părți.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Combinați \beta ^{2} cu -\beta ^{2} pentru a obține 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Scădeți \alpha ^{2} din ambele părți.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Combinați \alpha ^{2} cu -\alpha ^{2} pentru a obține 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Se împart ambele părți la -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Împărțirea la -2\alpha anulează înmulțirea cu -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Împărțiți -2 la -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$