Rezolvați [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Combinați -2x cu 3x pentru a obține x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Scădeți 3 din 1 pentru a obține -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-1±3}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=-2$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-1 și x+2 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-1 este pozitiv și x+2 este negativ.

$$x-1>0 x+2<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x+2 este pozitiv și x-1 este negativ.

$$x+2>0 x-1<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-2,1\right)$$