[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]
Rezolvați pentru x
x=7
x=9
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=-16 ab=63
Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-16x+63 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-9 b=-7
Soluția este perechea care dă suma de -16.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.
x=9 x=7
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x-7=0.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+63. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-9 b=-7
Soluția este perechea care dă suma de -16.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
Rescrieți x^{2}-16x+63 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
Factor x în primul și -7 în al doilea grup.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=9 x=7
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și x-7=0.
x^{2}-16x+63=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -16 și c cu 63 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
Ridicați -16 la pătrat.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Înmulțiți -4 cu 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Adunați 256 cu -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 4.
x=\frac{16±2}{2}
Opusul lui -16 este 16.
x=\frac{18}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 16 cu 2.
x=9
Împărțiți 18 la 2.
x=\frac{14}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{16±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 16.
x=7
Împărțiți 14 la 2.
x=9 x=7
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-16x+63=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+63-63=-63
Scădeți 63 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-16x=-63
Scăderea 63 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}
Împărțiți -16, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -8. Apoi, adunați pătratul lui -8 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-16x+64=-63+64
Ridicați -8 la pătrat.
x^{2}-16x+64=1
Adunați -63 cu 64.
\left(x-8\right)^{2}=1
Factor x^{2}-16x+64. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-8=1 x-8=-1
Simplificați.
x=9 x=7
Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}