Rezolvați [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Evaluați

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calculați -\frac{3}{2} la puterea 4 și obțineți \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimați \frac{a^{2}}{3}a^{2} ca fracție unică.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimați \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} ca fracție unică.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Pentru a ridica \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Înmulțiți \frac{81}{16} cu \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Extindeți \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calculați 3 la puterea 3 și obțineți 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Înmulțiți 16 cu 27 pentru a obține 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Împărțiți 81a^{12}b^{15} la 432 pentru a obține \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 12 pentru a obține 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 15 și 8 pentru a obține 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Extindere

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 4 pentru a obține 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Calculați -\frac{3}{2} la puterea 4 și obțineți \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimați \frac{a^{2}}{3}a^{2} ca fracție unică.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Exprimați \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} ca fracție unică.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

Pentru a ridica \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Înmulțiți \frac{81}{16} cu \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 2 pentru a obține 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Extindeți \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Calculați 3 la puterea 3 și obțineți 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Înmulțiți 16 cu 27 pentru a obține 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Împărțiți 81a^{12}b^{15} la 432 pentru a obține \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 12 pentru a obține 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 15 și 8 pentru a obține 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$