Rezolvați [(x+1)^{2}-4x]^{2}-(x^2+1)^2-(x^2-2x)^2

$$[ ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4 x ] ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-x\left(x^{3}+4\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Combinați 2x cu -4x pentru a obține -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Ridicați x^{2}-2x+1 la pătrat.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{4}+2x^{2}+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Combinați x^{4} cu -x^{4} pentru a obține 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Combinați 6x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{4}-4x^{3}+4x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Combinați -4x^{3} cu 4x^{3} pentru a obține 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x-x^{4}$$

Extindere

$$-x^{4}-4x$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1-4x\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Combinați 2x cu -4x pentru a obține -2x.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)^{2}-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Ridicați x^{2}-2x+1 la pătrat.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Pentru a găsi opusul lui x^{4}+2x^{2}+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{4}-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-x^{4}-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Combinați x^{4} cu -x^{4} pentru a obține 0.

$$-4x^{3}+6x^{2}-4x+1-2x^{2}-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Combinați 6x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține 4x^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x+1-1-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Scădeți 1 din 1 pentru a obține 0.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{2}-2x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}\right)$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-\left(x^{4}-4x^{3}+4x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui x^{4}-4x^{3}+4x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-4x^{3}+4x^{2}-4x-x^{4}+4x^{3}-4x^{2}$$

Combinați -4x^{3} cu 4x^{3} pentru a obține 0.

$$4x^{2}-4x-x^{4}-4x^{2}$$

Combinați 4x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține 0.

$$-4x-x^{4}$$