Rezolvați [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Evaluați

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Pașii soluției

Înmulțiți 3 cu 4 pentru a obține 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 3 este 12. Faceți conversia pentru \frac{13}{4} și \frac{13}{3} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{39}{12} și \frac{52}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Scădeți 52 din 39 pentru a obține -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 6 este 12. Faceți conversia pentru -\frac{13}{12} și \frac{5}{6} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Deoarece -\frac{13}{12} și \frac{10}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Scădeți 10 din -13 pentru a obține -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu 3 pentru a obține 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Deoarece \frac{7}{3} și \frac{3}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Adunați 7 și 3 pentru a obține 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Înmulțiți 1 cu 4 pentru a obține 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Adunați 4 și 1 pentru a obține 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{10}{3} și \frac{5}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Deoarece \frac{40}{12} și \frac{15}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Scădeți 15 din 40 pentru a obține 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{25}{12} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 12 și 24 este 24. Faceți conversia pentru \frac{11}{12} și \frac{25}{24} în fracții cu numitorul 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Deoarece \frac{22}{24} și \frac{25}{24} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Scădeți 25 din 22 pentru a obține -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Reduceți fracția \frac{-3}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Împărțiți -\frac{23}{12} la -\frac{1}{8} înmulțind pe -\frac{23}{12} cu reciproca lui -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Exprimați -\frac{23}{12}\left(-8\right) ca fracție unică.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Înmulțiți -23 cu -8 pentru a obține 184.

$$\frac{184}{12}$$

Reduceți fracția \frac{184}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{46}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$