Rezolvați [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Evaluați

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pașii soluției

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Raționalizați numitor de \frac{2}{\sqrt{3}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Pentru a ridica \frac{2\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calculați \frac{1}{2} la puterea 2 și obțineți \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Calculați 1 la puterea 2 și obțineți 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Înmulțiți 4 cu 1 pentru a obține 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{4} și 4 pentru a obține \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Scădeți 4 din \frac{17}{4} pentru a obține \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{4} pentru a obține \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Extindeți \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Reduceți fracția \frac{12}{9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Înmulțiți \frac{1}{2} cu \frac{4}{3} pentru a obține \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$