Rezolvați [(25/9-2/3):38/19-12/10]*frac{5}{1}:{[frac{14}{9}+frac{3}{2}-(frac{1}{3}+frac{2}{9})]:frac{45}{99}}

$$[ ( \frac { 25 } { 9 } - \frac { 2 } { 3 } ) : \frac { 38 } { 19 } - \frac { 12 } { 10 } ] \cdot \frac { 5 } { 1 } : \{ [ \frac { 14 } { 9 } + \frac { 3 } { 2 } - ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 2 } { 9 } ) ] : \frac { 45 } { 99 } \}$$

Evaluați

$$-\frac{13}{99}\approx -0,131313131$$

Pașii soluției

Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 3 este 9. Faceți conversia pentru \frac{25}{9} și \frac{2}{3} în fracții cu numitorul 9.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Deoarece \frac{25}{9} și \frac{6}{9} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(\frac{\frac{25-6}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Scădeți 6 din 25 pentru a obține 19.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{\frac{38}{19}}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Împărțiți 38 la 19 pentru a obține 2.

$$\frac{\left(\frac{\frac{19}{9}}{2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Exprimați \frac{\frac{19}{9}}{2} ca fracție unică.

$$\frac{\left(\frac{19}{9\times 2}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Înmulțiți 9 cu 2 pentru a obține 18.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{12}{10}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Reduceți fracția \frac{12}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\left(\frac{19}{18}-\frac{6}{5}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 18 și 5 este 90. Faceți conversia pentru \frac{19}{18} și \frac{6}{5} în fracții cu numitorul 90.

$$\frac{\left(\frac{95}{90}-\frac{108}{90}\right)\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Deoarece \frac{95}{90} și \frac{108}{90} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{95-108}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Scădeți 108 din 95 pentru a obține -13.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times \frac{5}{1}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Orice lucru împărțit la unu este egal cu sine însuși.

$$\frac{-\frac{13}{90}\times 5}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Exprimați -\frac{13}{90}\times 5 ca fracție unică.

$$\frac{\frac{-13\times 5}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Înmulțiți -13 cu 5 pentru a obține -65.

$$\frac{\frac{-65}{90}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Reduceți fracția \frac{-65}{90} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{14}{9}+\frac{3}{2}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 9 și 2 este 18. Faceți conversia pentru \frac{14}{9} și \frac{3}{2} în fracții cu numitorul 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28}{18}+\frac{27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Deoarece \frac{28}{18} și \frac{27}{18} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{28+27}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Adunați 28 și 27 pentru a obține 55.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 9 este 9. Faceți conversia pentru \frac{1}{3} și \frac{2}{9} în fracții cu numitorul 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\left(\frac{3}{9}+\frac{2}{9}\right)}{\frac{45}{99}}}$$

Deoarece \frac{3}{9} și \frac{2}{9} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{3+2}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Adunați 3 și 2 pentru a obține 5.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{5}{9}}{\frac{45}{99}}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 18 și 9 este 18. Faceți conversia pentru \frac{55}{18} și \frac{5}{9} în fracții cu numitorul 18.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55}{18}-\frac{10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Deoarece \frac{55}{18} și \frac{10}{18} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{55-10}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Scădeți 10 din 55 pentru a obține 45.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{45}{18}}{\frac{45}{99}}}$$

Reduceți fracția \frac{45}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{45}{99}}}$$

Reduceți fracția \frac{45}{99} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{\frac{5}{2}}{\frac{5}{11}}}$$

Împărțiți \frac{5}{2} la \frac{5}{11} înmulțind pe \frac{5}{2} cu reciproca lui \frac{5}{11}.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5}{2}\times \frac{11}{5}}$$

Înmulțiți \frac{5}{2} cu \frac{11}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{5\times 11}{2\times 5}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-\frac{13}{18}}{\frac{11}{2}}$$

Împărțiți -\frac{13}{18} la \frac{11}{2} înmulțind pe -\frac{13}{18} cu reciproca lui \frac{11}{2}.

$$-\frac{13}{18}\times \frac{2}{11}$$

Înmulțiți -\frac{13}{18} cu \frac{2}{11} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{-13\times 2}{18\times 11}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{-13\times 2}{18\times 11}.

$$\frac{-26}{198}$$

Reduceți fracția \frac{-26}{198} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{13}{99}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{13}{99} = -0,13131313131313133$$