Rezolvați [3/2+1/2+frac{1{3}}]div[1/frac{3{5}}+frac{2/5}{3}]

$$[ \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 3 } } ] \div [ \frac { 1 } { \frac { 3 } { 5 } } + \frac { \frac { 2 } { 5 } } { 3 } ]$$

Evaluați

$$\frac{15}{14}\approx 1,071428571$$

Pașii soluției

Efectuați conversia 2 la fracția \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Deoarece \frac{6}{3} și \frac{1}{3} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{6+1}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Împărțiți 1 la \frac{7}{3} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{7}{3}.

$$\frac{\frac{3}{2}+1\times \frac{3}{7}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{3}{7} pentru a obține \frac{3}{7}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{7}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 7 este 14. Faceți conversia pentru \frac{3}{2} și \frac{3}{7} în fracții cu numitorul 14.

$$\frac{\frac{21}{14}+\frac{6}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Deoarece \frac{21}{14} și \frac{6}{14} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{21+6}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Adunați 21 și 6 pentru a obține 27.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Împărțiți 1 la \frac{3}{5} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{27}{14}}{1\times \frac{5}{3}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Înmulțiți 1 cu \frac{5}{3} pentru a obține \frac{5}{3}.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Exprimați \frac{\frac{2}{5}}{3} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{2}{5\times 3}}$$

Înmulțiți 5 cu 3 pentru a obține 15.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{2}{15}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 15 este 15. Faceți conversia pentru \frac{5}{3} și \frac{2}{15} în fracții cu numitorul 15.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{25}{15}+\frac{2}{15}}$$

Deoarece \frac{25}{15} și \frac{2}{15} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{25+2}{15}}$$

Adunați 25 și 2 pentru a obține 27.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{27}{15}}$$

Reduceți fracția \frac{27}{15} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{9}{5}}$$

Împărțiți \frac{27}{14} la \frac{9}{5} înmulțind pe \frac{27}{14} cu reciproca lui \frac{9}{5}.

$$\frac{27}{14}\times \frac{5}{9}$$

Înmulțiți \frac{27}{14} cu \frac{5}{9} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$\frac{27\times 5}{14\times 9}$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{27\times 5}{14\times 9}.

$$\frac{135}{126}$$

Reduceți fracția \frac{135}{126} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$\frac{15}{14}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 7} = 1\frac{1}{14} = 1,0714285714285714$$