Rezolvați [1/4(x+2)^2-4-x]4<x^2-2x

$$[ \frac { 1 } { 4 } ( x + 2 ) ^ { 2 } - 4 - x ] 4 < x ^ { 2 } - 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x<6$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\left(x^{2}+4x+4\right)-4-x\right)\times 4<x^{2}-2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4} cu x^{2}+4x+4.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1-4-x\right)\times 4<x^{2}-2x$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+x-3-x\right)\times 4<x^{2}-2x$$

Combinați x cu -x pentru a obține 0.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}-3\right)\times 4<x^{2}-2x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{4}x^{2}-3 cu 4.

$$x^{2}-12<x^{2}-2x$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-12-x^{2}<-2x$$

Combinați x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 0.

$$-12<-2x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă. Acest lucru schimbă direcția semnului.

$$-2x>-12$$

Se împart ambele părți la -2. Deoarece -2 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x<\frac{-12}{-2}$$

Împărțiți -12 la -2 pentru a obține 6.

$$x<6$$