Rezolvați [1/2(sqrt{5}+sqrt{3})]^2

$$[ \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) ] ^ { 2 }$$

Evaluați

$$\frac{\sqrt{15}}{2}+2\approx 3,936491673$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 5 pentru a obține \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 3 pentru a obține \frac{3}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} și \frac{3}{4} pentru a obține 2.

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$

Extindere

$$\frac{\sqrt{15}}{2} + 2 = 3,936491673$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{1}{2} cu \sqrt{5}+\sqrt{3}.

$$\left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 5 pentru a obține \frac{5}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{3}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{1}{4}\times 3$$

Înmulțiți \frac{1}{4} cu 3 pentru a obține \frac{3}{4}.

$$\frac{5}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{15}+\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} și \frac{3}{4} pentru a obține 2.

$$2+\frac{1}{2}\sqrt{15}$$