Rezolvați [(x^-2)/(xy)^3]^15

$$[ \frac { ( x ^ { - 2 } ) } { ( x y ) ^ { 3 } } ] ^ { 15 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Pentru a ridica \frac{1}{y^{3}x^{5}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calculați 1 la puterea 15 și obțineți 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Extindeți \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 15 pentru a obține 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 15 pentru a obține 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Extindere

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$

Pașii soluției

Extindeți \left(xy\right)^{3}.

$$\left(\frac{x^{-2}}{x^{3}y^{3}}\right)^{15}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\left(\frac{1}{y^{3}x^{5}}\right)^{15}$$

Pentru a ridica \frac{1}{y^{3}x^{5}} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$\frac{1^{15}}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Calculați 1 la puterea 15 și obțineți 1.

$$\frac{1}{\left(y^{3}x^{5}\right)^{15}}$$

Extindeți \left(y^{3}x^{5}\right)^{15}.

$$\frac{1}{\left(y^{3}\right)^{15}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 3 cu 15 pentru a obține 45.

$$\frac{1}{y^{45}\left(x^{5}\right)^{15}}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 5 cu 15 pentru a obține 75.

$$\frac{1}{y^{45}x^{75}}$$