Rezolvați [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

Evaluați

$$\frac{1}{1048576}\approx 0,000000954$$

Pașii soluției

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 3 și 6 pentru a obține 9.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 9 cu -2 pentru a obține -18.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 4 cu 3 pentru a obține 12.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 12 și 1 pentru a obține 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 6 și 10 pentru a obține 16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a ridica o putere la o altă putere, înmulțiți exponenții. Înmulțiți 16 cu -1 pentru a obține -16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 6 și 2 pentru a obține 8.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceeași baze, adunați exponenții lor. Adunați 8 și 5 pentru a obține 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

Reduceți prin eliminare 3^{13} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

Pentru a împărți puterile aceleiași baze, scădeți exponentul numărătorului din exponentul numitorului.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

Calculați \frac{1}{4} la puterea 10 și obțineți \frac{1}{1048576}.

$$\frac{1}{1048576}$$

Descompunere în factori

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9,5367431640625 \times 10^{-7}$$