Rezolvați =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Descompunere în factori

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 25a^{2}+pa+qa+12. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este negativ, p și q sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Soluția este perechea care dă suma de -35.

$$p=-20 q=-15$$

Rescrieți 25a^{2}-35a+12 ca \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Factor 5a în primul și -3 în al doilea grup.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Scoateți termenul comun 5a-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Ridicați -35 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -4 cu 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Înmulțiți -100 cu 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Adunați 1225 cu -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Opusul lui -35 este 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Înmulțiți 2 cu 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{35±5}{50} atunci când ± este plus. Adunați 35 cu 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Reduceți fracția \frac{40}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{35±5}{50} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Reduceți fracția \frac{30}{50} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{5} și x_{2} cu \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Scădeți \frac{4}{5} din a găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Scădeți \frac{3}{5} din a găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Înmulțiți \frac{5a-4}{5} cu \frac{5a-3}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Înmulțiți 5 cu 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Simplificați cu 25, cel mai mare factor comun din 25 și 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Evaluați

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$