Rezolvați =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Să luăm -x^{2}-4+4x. Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+4x-4$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=2 b=2$$

Rescrieți -x^{2}+4x-4 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factor -x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 144 cu -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu 2.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$