Rezolvați = ∫ (7x^6-5x^3+2x^2+3) wrt x

$$= \int ( 7 x ^ { 6 } - 5 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 3 ) d x$$

Evaluați

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x+С$$

Pașii soluției

Integrați suma, termen cu termen.

$$\int 7x^{6}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Eliminați constanta din fiecare dintre termeni.

$$7\int x^{6}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{6}\mathrm{d}x cu \frac{x^{7}}{7}. Înmulțiți 7 cu \frac{x^{7}}{7}.

$$x^{7}-5\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{3}\mathrm{d}x cu \frac{x^{4}}{4}. Înmulțiți -5 cu \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Deoarece \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} pentru k\neq -1, înlocuiți \int x^{2}\mathrm{d}x cu \frac{x^{3}}{3}. Înmulțiți 2 cu \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Găsiți integral 3 utilizând tabelul de reguli integrale comune \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x$$

Dacă F\left(x\right) este o primitiva de f\left(x\right), atunci setul tuturor antiderivatives de f\left(x\right) este dat de F\left(x\right)+C. Prin urmare, adăugați constanta de integrare C\in \mathrm{R} la rezultat.

$$x^{7}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+3x+С$$

Calculați derivata în funcție de x

$$7x^{6}-5x^{3}+2x^{2}+3$$