Rezolvați =32585-786*408/10/sqrt{[62280frac{786^2{10}][17412408^2/10]}}

$$= \frac { 32585 - \frac { 786 \times 408 } { 10 } } { \sqrt { [ 62280 \frac { 786 ^ { 2 } } { 10 } ] [ 17412 \frac { 408 ^ { 2 } } { 10 } ] } }$$

Evaluați

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}\approx 0,000000489$$

Pașii soluției

Înmulțiți 786 cu 408 pentru a obține 320688.

$$\frac{32585-\frac{320688}{10}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Reduceți fracția \frac{320688}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{32585-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Efectuați conversia 32585 la fracția \frac{162925}{5}.

$$\frac{\frac{162925}{5}-\frac{160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Deoarece \frac{162925}{5} și \frac{160344}{5} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\frac{162925-160344}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Scădeți 160344 din 162925 pentru a obține 2581.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{786^{2}}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Calculați 786 la puterea 2 și obțineți 617796.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{617796}{10}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Reduceți fracția \frac{617796}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{62280\times \frac{308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Exprimați 62280\times \frac{308898}{5} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{62280\times 308898}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Înmulțiți 62280 cu 308898 pentru a obține 19238167440.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{19238167440}{5}\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Împărțiți 19238167440 la 5 pentru a obține 3847633488.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{3847633488\times 17412\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Înmulțiți 3847633488 cu 17412 pentru a obține 66994994293056.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{408^{2}}{10}}}$$

Calculați 408 la puterea 2 și obțineți 166464.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{166464}{10}}}$$

Reduceți fracția \frac{166464}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{66994994293056\times \frac{83232}{5}}}$$

Exprimați 66994994293056\times \frac{83232}{5} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{66994994293056\times 83232}{5}}}$$

Înmulțiți 66994994293056 cu 83232 pentru a obține 5576127364999636992.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{5576127364999636992}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{\sqrt{5576127364999636992}}{\sqrt{5}}}$$

Descompuneți în factori 5576127364999636992=1924128^{2}\times 1506138. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{1924128^{2}\times 1506138} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{1924128^{2}}\sqrt{1506138}. Aflați rădăcina pătrată pentru 1924128^{2}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{1924128\sqrt{1506138}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{1506138}\sqrt{5}}{5}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{1506138} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{2581}{5}}{\frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}}$$

Împărțiți \frac{2581}{5} la \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5} înmulțind pe \frac{2581}{5} cu reciproca lui \frac{1924128\sqrt{7530690}}{5}.

$$\frac{2581\times 5}{5\times 1924128\sqrt{7530690}}$$

Reduceți prin eliminare 5 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}}$$

Raționalizați numitor de \frac{2581}{1924128\sqrt{7530690}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{7530690}.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\left(\sqrt{7530690}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{7530690} este 7530690.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{1924128\times 7530690}$$

Înmulțiți 1924128 cu 7530690 pentru a obține 14490011488320.

$$\frac{2581\sqrt{7530690}}{14490011488320}$$