Rezolvați =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Evaluați

$$i$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul după conjugatul complex al numitorului, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Înmulțiți numerele complexe 1+i și 1+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Faceți înmulțiri în 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Faceți adunări în 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Împărțiți 2i la 2 pentru a obține i.

$$i$$

Parte reală

$$0$$

Pașii soluției

Înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul de \frac{1+i}{1-i} cu conjugata complexă a numitorului, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prin definiție, i^{2} este -1. Calculați numitorul.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Înmulțiți numerele complexe 1+i și 1+i la fel cum înmulțiți binoamele.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Prin definiție, i^{2} este -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Faceți înmulțiri în 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Combinați părțile reale cu cele imaginare în 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Faceți adunări în 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Împărțiți 2i la 2 pentru a obține i.

$$Re(i)$$

Partea reală a lui i este 0.

$$0$$