Rezolvați =[6(x-1/4)]^2-[8(x-5/4)]^2

$$= [ 6 ( x - \frac { 1 } { 4 } ) ] ^ { 2 } - [ 8 ( x - \frac { 5 } { 4 } ) ] ^ { 2 }$$

Evaluați

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8 cu x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 64x^{2}-160x+100, găsiți opusul fiecărui termen.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Combinați 36x^{2} cu -64x^{2} pentru a obține -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Combinați -18x cu 160x pentru a obține 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Scădeți 100 din \frac{9}{4} pentru a obține -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Extindere

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$

Pașii soluției

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu x-\frac{1}{4}.

$$\left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(6x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8\left(x-\frac{5}{4}\right)\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 8 cu x-\frac{5}{4}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(8x-10\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(8x-10\right)^{2}.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-\left(64x^{2}-160x+100\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 64x^{2}-160x+100, găsiți opusul fiecărui termen.

$$36x^{2}-18x+\frac{9}{4}-64x^{2}+160x-100$$

Combinați 36x^{2} cu -64x^{2} pentru a obține -28x^{2}.

$$-28x^{2}-18x+\frac{9}{4}+160x-100$$

Combinați -18x cu 160x pentru a obține 142x.

$$-28x^{2}+142x+\frac{9}{4}-100$$

Scădeți 100 din \frac{9}{4} pentru a obține -\frac{391}{4}.

$$-28x^{2}+142x-\frac{391}{4}$$