Rezolvați +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Pașii soluției

Scădeți 54x din ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x} la puterea 2 și obțineți x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Scădeți 5625 din ambele părți.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Adăugați 8100x la ambele părți.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Combinați x cu 8100x pentru a obține 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Scădeți 2916x^{2} din ambele părți.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2916, b cu 8101 și c cu -5625 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Ridicați 8101 la pătrat.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Înmulțiți 11664 cu -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Adunați 65626201 cu -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} atunci când ± este plus. Adunați -8101 cu \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Împărțiți -8101+\sqrt{16201} la -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{16201} din -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Împărțiți -8101-\sqrt{16201} la -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Înlocuiți x cu \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} în ecuația 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} corespunde ecuației.

$$75=75$$

Înlocuiți x cu \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} în ecuația 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} nu respectă ecuația.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Ecuația \sqrt{x}=75-54x are o soluție unică.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$