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\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e x+1 é \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{4}{x-2} vezes \frac{x+1}{x+1}. Multiplique \frac{5}{x+1} vezes \frac{x-2}{x-2}.
\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Uma vez que \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} e \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.
\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Efetue as multiplicações em 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).
\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}
Combine termos semelhantes em 4x+4-5x+10.
\frac{-x+14}{x^{2}-x-2}
Expanda \left(x-2\right)\left(x+1\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x-2 e x+1 é \left(x-2\right)\left(x+1\right). Multiplique \frac{4}{x-2} vezes \frac{x+1}{x+1}. Multiplique \frac{5}{x+1} vezes \frac{x-2}{x-2}.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Uma vez que \frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} e \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+4-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Efetue as multiplicações em 4\left(x+1\right)-5\left(x-2\right).
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)})
Combine termos semelhantes em 4x+4-5x+10.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}+x-2x-2})
Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x-2 por cada termo de x+1.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+14}{x^{2}-x-2})
Combine x e -2x para obter -x.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+14)-\left(-x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-2)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.
\frac{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Simplifique.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+14\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Multiplique x^{2}-x^{1}-2 vezes -x^{0}.
\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-1\right)x^{0}+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Multiplique -x^{1}+14 vezes 2x^{1}-x^{0}.
\frac{-x^{2}-\left(-x^{1}\right)-2\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-x^{1}\right)+14\times 2x^{1}+14\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.
\frac{-x^{2}+x^{1}+2x^{0}-\left(-2x^{2}+x^{1}+28x^{1}-14x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Simplifique.
\frac{x^{2}-28x^{1}+16x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-2\right)^{2}}
Combine termos semelhantes.
\frac{x^{2}-28x+16x^{0}}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Para qualquer termo t, t^{1}=t.
\frac{x^{2}-28x+16\times 1}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.
\frac{x^{2}-28x+16}{\left(x^{2}-x-2\right)^{2}}
Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.