Løs x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktoriser

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=3 b=8$$

Skriv om x^{2}+11x+24 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$